Giải bài tập Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Chứng minh rằng:
a) Trong một cấp số cộng (un), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Khi đó với k ≥ 2, ta có:
uk – 1 = uk – d và uk + 1 = uk + d.
Suy ra uk – 1 + uk + 1 = (uk – d) + (uk + d) = 2uk hay
b) Giả sử cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với k ≥ 2, ta có:
uk – 1 = u1 . qk – 1 – 1 = u1 . qk – 2;
uk + 1 = u1 . qk + 1 – 1 = u1 . qk.
Suy ra uk – 1 . uk + 1 = (u1 . qk – 2) . (u1 . qk) = = (u1 . qk – 1)2 = (đpcm).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao