Giải bài tập Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2. Bài tập cuối chương 7. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2.
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF1F2.
c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 sao cho (E) đi qua A.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF1, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là 
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF1 là 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay 4x – 3y + 12 = 0.
Lại có: 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF2, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là 
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF2 là 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay 4x + 3y – 12 = 0.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AF1F2 là đường tròn đi qua 3 điểm A, F1, F2.
Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).
Ta có
Vì nên
Đường tròn bán kính
Phương trình đường tròn (C) là
Vậy phương trình đường tròn (C) là
c) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng
Elip (E) đi qua điểm A(0; 4), thay tọa độ điểm A vào phương trình elip ta được
Elip (E) có hai tiêu điểm là F1(– 3; 0), F2(3; 0), do đó c = 3.
Suy ra a2 – b2 = c2 hay a2 – 42 = 32 ⇔ a2 = 9 + 16 = 25 = 52, suy ra a = 5 (do a > 0).
Khi đó a > b > 0 (do 5 > 4 > 0), vậy a = 5, b = 4 là thỏa mãn.
Vậy phương trình elip (E) cần lập là
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao