Giải bài tập Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thử thách nhỏ trang 90 Toán 8 Tập 2. Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu 
và 
thì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC.
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giải thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
1.
Do tổng các góc trong một tam giác bằng 180o nên:
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Tương tự ta có 
. Vậy tam giác ABC và A'B'C' có: 
.
Do đó ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (g.g).
2. Nếu góc C và góc C' đều nhọn, lấy điểm M trên tia BC sao cho ∆ABM ∽ ∆A'B'C'.
Giả sử điểm C không trùng với M.
Khi đó ∆ABM ∽ ∆A'B'C' nên 
.
Mà 
(gt) nên 
, suy ra AC = AM hay ∆AMC cân tại A.
+) Nếu M nằm giữa B và C thì
(Vô lí).
+) Nếu C nằm giữa B và M (như Hình 9.19). Khi đó
(Vô lí).
Vậy điểm C phải trùng với M và ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao