Giải bài tập Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1. Bài 13: Hai mặt phẳng song song. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C' đôi một song song nên AA', BB', CC' đôi một song song (1).
Ta có BB' // CC' nên BCC'B' là hình thang.
Vì M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C' nên MM' là đường trung bình của hình thang BCC'B', suy ra MM', BB', CC' đôi một song song (2).
Từ (1) và (2) suy ra MM', AA', CC' đôi một song song.
Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (A'B'C') nên mặt phẳng (AMC) song song với mặt phẳng (A'M'C').
Do vậy, AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao