Giải bài tập Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2
Đáp án và cách giải chi tiết:
+ Ta chứng minh định lí thuận:
Có tam giác ABC vuông ở A, cần chứng minh BC2 = AB2 + AC2.
Tam giác ABC vuông tại A nên 
.
Ta có: 
Suy ra: 
= AB2 + AC2 – 2.AC.AB.cosA
= AB2 + AC2 – 2.AC.AB.cos 90°
= AB2 + AC2 – 2.AC.AB.0
= AB2 + AC2.
Vậy BC2 = AB2 + AC2.
+ Ta chứng minh định lí đảo:
Cho tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: 
Suy ra: (*)
Mà theo giả thiết ta có: BC2 = AB2 + AC2 nên thay vào (*) ta được:
Suy ra: 
hay 
Do đó: 
.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao