Giải bài tập Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 5: Phương trình đường tròn. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0
⇔ (x2 + 2kx + k2) + (y2 + 4y + 4) – k2 + 6k – 1 – 4 = 0
⇔ (x + k)2 + (y + 2)2 = k2 – 6k + 5
Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k2 – 6k + 5 > 0.
Giải phương trình k2 – 6k + 5 > 0.
Tam thức bậc hai k2 – 6k + 5 có ∆' = (– 3)2 – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k1 = 1, k2 = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞). Vậy k2 – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao