Giải bài tập Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 5: Phương trình đường tròn. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (– 1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.
c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm I(– 2; 1) và bán kính R = 3.
Do đó, phương trình đường tròn cần lập là (x + 2)2 + (y – 1)2 = 9.
b) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ranh giới tới vị trí có tọa độ (– 1; 3) là
Vì 
nên d < R.
Do đó, vị trí có tọa độ (– 1; 3) nằm bên trong đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.
Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (– 1; 3) có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
c) Gọi vị trí người đó đang đứng là B(– 3; 4).
Ta có: 
BI > R nên B nằm ngoài đường tròn ranh giới, giả sử đường thẳng BI cắt đường tròn tại điểm A, khi đó AB là khoảng cách ngắn nhất từ B đến vùng phủ sóng.
Ta cần tìm tọa độ điểm A.
Đường thẳng BI có một vectơ chỉ phương là vectơ 
nên nó có một vectơ pháp tuyến là . Do đó, phương trình đường thẳng BI là 3(x + 3) + 1(y – 4) = 0 hay 3x + y + 5 = 0.
+ Với 
Ta có: 
+ Với 
Ta có: 
Do 0,2 < 6,2 nên ta chọn kết quả 0,2.
Vậy tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là 0,2 km.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao