Giải bài tập Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).
a) Xác định diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).
b) Tính tổng diện tích Sn của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...).
c) Tìm giới hạn limSn và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xác định diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).
Ta có: u1 = 1.; u2 = ; u3 = ; u4 = ; ...
Diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k là một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội .
Khi đó công thức số hạng tổng quát là:
b) Tổng diện tích Sn của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...) là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ta được:
.
c) Ta có: limSn = .
Khi đó limSn = 2u1.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao