Giải bài tập Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:
a) Bắt đầu một hình vuông H0 cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông H0 thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H1 (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H1 thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H2 (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này ta nhận được một dãy hình Hn(n = 1, 2, 3, ...).
Ta có: H1 có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng
H2 có 5.5 = 52 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng
Từ đó, nhận được Hn có 5n hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng
a) Tính diện tích Sn của Hn và tính lim Sn.
b) Tính chu vi pn của Hn và tính limpn.
(Quá trình trên tạo nên một hình, gọi là một fractal, được coi là có diện tích lim Sn và chu vi limpn).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Diện tích Sn của Hn là
Khi đó
b) Chu vi pn của Hn là:
Khi đó limpn = lim
= 0
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao