Giải bài tập Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
a) Kí hiệu an là diện tích của hình vuông thứ n và Sn là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính an, Sn (n = 1, 2, 3, ...) và tìm limSn (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).
b) Kí hiệu pn là chu vi của hình vuông thứ n và Qn là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính pn và Qn (n = 1, 2, 3, ...) và tìm limQn (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Diện tích của các hình vuông lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn (an) với số hạng đầu là u1 = 1 và công bội nên công thức tổng quát của an =
Ta có:
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là:
b) Chu vi pn của hình vuông lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 4 và công bội q = có số hạng tổng quát là:
Ta có:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao