Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) =
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
b) Từ đó, tìm giới hạn , và so sánh với .
Đáp án và cách giải chi tiết:
+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên .
Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:
limf(xn) = lim(2xn) = 2.limxn = 2.1 = 2.
Suy ra = 2.
+) Hàm số y = g(x) = xác định trên ℝ \ {2}.
Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:
limg(xn) =.
Suy ra .
a) Ta có: lim[f(xn) + g(xn)] = limf(xn) + limg(xn) = .
b) Ta có nên .
Ta lại có: .
Vì vậy .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao