Giải bài tập Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho góc lượng giác α. So sánh:
a) cos2α + sin2α và 1;
b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);
c) 1 + tan2α và với cosα ≠ 0;
d) 1 + cot2α và với sinα ≠ 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.
Khi đó ta có: = α.
Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
OM2 = OH2 + MH2
Suy ra = α hay 1 = cos2α + sin2α.
Vậy cos2α + sin2α = 1.
b) Ta có tan α = ; cot α = , (với cos α ≠ 0, sin α ≠ 0)
Suy ra tan α.cot α = = 1.
c) Với cosα ≠ 0, ta có:
1 + tan2α = 1 + = (do cos2α + sin2α= 1).
d) Với sinα ≠ 0, ta có:
1 + cot2α = 1 + = (do cos2α + sin2α= 1).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao