Giải bài tập Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Cho hàm số lôgarit y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ .

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; $\log_{\frac{1}{2}} x$ ) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ (Hình 7).

c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ , nêu nhận xét về:

• $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{\frac{1}{2}} x; \lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x$ ;

• Sự biến thiên của hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ .

Thay x = 0,5 vào hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ ta được y = $\log_{\frac{1}{2}} 0, 5$ = 1.

Thay lần lượt các giá trị x = 1; x = 2; x = 4; x = 8 vào hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ ta được bảng sau:

b) Các điểm M(0,5; 1), N(1; 0), P(2; –1), Q(4; –2) và R(8; –3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 7.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; $\log_{\frac{1}{2}} x$ ) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ (Hình 7).

c) Giao điểm đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ với trục hoành là N(1; 0) và đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ nằm ở phía bên phải trục tung, đi xuống kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{\frac{1}{2}} x = + \infty; \lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x = - \infty$ ;

• Đồ thị hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số y = $\log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên (0; +∞).

Bảng biến thiên của hàm số đó:

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều