Giải bài tập Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Cho hàm số mũ y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ .

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; ${(\frac{1}{2})}^{x}$ ) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ (Hình 2).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ , nêu nhận xét về:

• $\lim_{x \to - \infty} {(\frac{1}{2})}^{x}; \lim_{x \to + \infty} {(\frac{1}{2})}^{x}$ ; $lim_{x \to - \infty} {(\frac{1}{2})}^{x}, lim_{x \to + \infty} {(\frac{1}{2})}^{x};$

• Sự biến thiên của hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ .

Thay x = –3 vào hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ ta được y = ${(\frac{1}{2})}^{- 3} = 2^{3}$ = 8.

Tương tự, ta thay lần lượt các giá trị x = –2; x = –1; x = 0; x = 1 vào hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ ta được bảng sau:

b) Các điểm M(-3; 8); N(-2; 4); P(-1; 2): Q(0; 1): R(1; $\frac{1}{2}$ ) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 2.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; ${(\frac{1}{2})}^{x}$ ) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ (Hình 2).

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ với trục tung là Q(0; 1) và đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ nằm ở phía trên trục hoành, đi xuống kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\lim_{x \to - \infty} {(\frac{1}{2})}^{x} = + \infty; \lim_{x \to + \infty} {(\frac{1}{2})}^{x} = 0$ ;

• Đồ thị hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số y = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ nghịch biến trên ℝ.

Bảng biến thiên của hàm sốy = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ :

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều