Giải bài tập Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2. Bài 1. Phương trình mặt phẳng. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với 
= (A; B; C) là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).
a) Tính tọa độ của 
theo xH, yH, zH.
b) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ = (A; B; C), 
. Từ đó, hãy suy ra rằng 
.
c) Tính các độ dài 
theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M0(2; 3; 4) đến mặt phẳng (P).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) 
= (2 – xH; 3 – yH; 4 – zH).
b) Vì H là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (P) nên HM0 ⊥ (P).
Vectơ 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên giá của vectơ 
vuông góc với mặt phẳng (P).
Từ đó suy ra đường thẳng HM0 và giá của vectơ 
song song hoặc trùng nhau.
Do vậy, hai vectơ 
cùng phương.
Suy ra 
= |A(2 – xH) + B(3 – yH) + C(4 – zH)|
= |A.2 + B.3 + C.4 + (– AxH – ByH – CzH)|. (1)
Mặt khác vì H ∈ (P) nên ta có
AxH + ByH + CzH + D = 0, suy ra D = – AxH – ByH – CzH. (2)
Thay (2) và (1) ta được 
= |A.2 + B.3 + C.4 + D|.
c) Ta có 
.
Từ câu b) suy ra 
.
Vậy d(M0, (P)) = 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao