Giải bài tập HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1. Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.
a) Tính a2 theo BD2 và CD2.
b) Tính a2 theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và cosA.
d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:
BC2 = BD2 + DC2 (Định lí Pythagore)
Hay a2 = BD2 + DC2
b) Xét ΔBDA vuông tại D, có:
BA2 = BD2 + DA2 (Định lí Pythagore)
Hay BD2 = c2 - DA2
Ta lại có: DC = DA + AC = DA + b
Khi đó: a2 = c2 – DA2 + (DA + b)2 = c2 – DA2 + DA2 + 2.DA.b + b2 = c2 + b2 + 2.DA.b.
Vậy a2 = BD2 + DC2 = c2 + b2 + 2.DA.b (1)
c) Xét ΔBDA vuông tại D, có:
DA = AB.cosα = c.cosα.
Lại có: 
(hai góc kề bù)
Hay 
Suy ra 
Do đó, DA = – c.cosA.
d) Thay DA = – c.cosA vào biểu thức (1), ta được:
a2 = c2 + b2 – 2bc.cosA
Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc cosA. (đpcm)
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao