Giải bài tập Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2. Bài tập cuối chương IX.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) 
, từ đó suy ra 
;
b) ∆DFC ∽ ∆ABC;
c) DF = DB.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên 
.
Suy ra BD . AC = DC . AB. (*)
Xét BD.(AB + AC) = BD.AB + BD.AC
= BD.AB + DC.AB (do (*))
= AB.(BD + DC)
= AB.BC.
Vậy BD.(AB + AC) = AB.BC. Suy ra 
. (1)
Hai tam giác CED vuông tại E và tam giác CAB vuông tại A có góc nhọn C chung nên
∆CED ∽ ∆CAB.
Suy ra 
Do đó, 
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
, do đó 
.
b) Hai tam giác DFC vuông tại D và tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn C chung nên
∆DFC ∽ ∆ABC.
c) Vì ∆DFC ∽ ∆ABC nên 
. (3)
Từ (*) ta có 
Từ (3) và (4) suy ra DB = DF.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao