Giải bài tập Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2. Bài tập cuối chương IX.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
, 
(do tam giác ACH vuông ở H).
Suy ra 
(cùng phụ với 
).
Tam giác HDA vuông tại D và tam giác AHC vuông tại H có 
nên ΔHDA ∽ ΔAHC .
b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 52 = 41.
Suy ra 
.
Diện tích tam giác ABC là: 
.
Lại có 
, do đó AH.BC = 2.10 = 20, suy ra AH = 
.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH ta có AC2 = AH2 + CH2.
Do đó, CH2 = AC2 – AH2 = 
Suy ra 
.
Vì ΔHDA ∽ ΔAHC nên 
.
Ta có BH = BC – HC = 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao