Giải bài tập Bài 9.45 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.45 trang 111 Toán 8 Tập 2. Bài tập cuối chương IX.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.
c) Tính diện tích tam giác AMN.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:
AH2 + HB2 = AB2 (định lý Pythagore)
Suy ra AB2 = 122 + 162 = 400.
Suy ra AB = 20 cm.
Tương tự, có: AC2 = AH2 + CH2 (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC).
Suy ra AC2 = 122 + 92 = 225.
Suy ra AC = 15 cm.
Có BC = CH + BH = 9 + 16 = 25 cm.
Trong tam giác ABC, nhận thấy AB2 + AC2 = BC2 (do 202 + 152 = 252 = 625).
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
b) Xét tam giác AHB có:
M là trung điểm của AH
N là trung điểm của BH
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác AHB.
Do đó, MN // AB. Mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A).
Suy ra MN ⊥ AC.
Xét ΔACN có AH ⊥ CN (gt), MN ⊥ AC (cmt), AH ∩ MN = {M}.
Vậy M là trực tâm của ΔACN, do đó CM ⊥ AN
c) Ta có 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao