Giải bài tập Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.34 trang 91 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 90. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
⦁ Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn (O) vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
⦁ Lấy điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OE và
⦁ Xác định các điểm F, G, H tương tự như cách xác định điểm E ở trên. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F và F với A. Khi đó ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Vì ABCD là hình vuông nên đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông có tâm O là giao điểm hai đường chéo. Do đó AC ⊥ BD tại O hay
Suy ra suy ra
Xét ∆OAE và ∆OED có:
OA = OE, (cùng bằng 45°), OE = OD.
Do đó ∆OAE = ∆OED (c.g.c).
Tương tự, ta sẽ chứng minh được:
∆OAE = ∆OED = ∆ODH = ∆OHC = ∆OCG = ∆OGB = ∆OBF = ∆OFA.
Suy ra:
⦁ AE = ED = DH = HC = CG = GB = BF = FA; (1)
⦁
⦁
Xét ∆OAE có OA = OE nên ∆OAE cân tại O, suy ra
Suy ra
Hay
Từ (1) và (2) suy ra EAFBGCHD có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Vậy EAFBGCHD là bát giác đều.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao