Giải bài tập Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.33 trang 91 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 90. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
*Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có R = AC.
Xét ∆ABC vuông tại B (do ABCD là hình vuông), theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 42 + 42 = 32.
Do đó AC =
Suy ra
Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
Diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
*Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OM = AB.
Mặt khác, ∆OAB cân tại O (vì OA = OB) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, do đó OM ⊥ AB tại M.
Tương tự, ta có:
⦁ ON ⊥ BC tại N, OP ⊥ CD tại P, OQ ⊥ AD tại Q.
⦁ ON = BC, OP = CD, OQ = DA.
Mà AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)
Nên OM = ON = OP = OQ.
Vậy đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có r = OM = AB = .4 = 2 (cm).
Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
2πr = 2π.2 = 4π (cm).
Diện tích của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
πr2 = π.22 = 4π (cm2).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao