Giải bài tập Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương I.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng các bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab2đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có a + b = 10, suy ra b = 10 – a.

Vì a, b ≥ 0 nên 10 – a ≥ 0, suy ra a ≤ 10.

a) Ta có ab = a(10 – a) = – a2+ 10a.

Xét hàm số H(a) = – a2 + 10a với a ∈ [0; 10].

Đạo hàm H'(a) = – 2a + 10. Trên khoảng (0; 10), H'(a) = 0 khi a = 5.

H(0) = 0; H(5) = 25; H(10) = 0.

Do đó, max0; 10Ha = 25 tại a = 5.

Với a = 5 thì b = 10 – 5 = 5.

Vậy biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất bằng 25 khi a = b = 5. 

b) Ta có a2 + b2 = a2 + 10 - a2 = 2a2 - 20a + 100.

Xét hàm số S(a) = 2a2 – 20a + 100 với a ∈ [0; 10].

Đạo hàm S'(a) = 4a – 20. Trên khoảng (0; 10), S'(a) = 0 khi a = 5.

S(0) = 100; S(5) = 50; S(10) = 100.

Do đó, min0; 10Sa = 50 tại a = 5.

Vậy tổng các bình phương của hai số a và b đạt giá trị nhỏ nhất bằng 50 khi a = b = 5.

c) Ta có ab2 = a10 - a2 = a3 - 20a2 + 100a.

Xét hàm số Ta = a3 - 20a2 + 100a với a ∈ [0; 10].

Đạo hàm T'a = 3a2 - 40a + 100. Trên khoảng (0; 10), S'(a) = 0 khi a = 103.

T0 = 0; T103 = 400027; T10 = 0.

Do đó, max0; 10Ta = 400027 tại a = 103.

Với a =103 thì b = 10 - 103 = 203.

Vậy biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất bằng 40003 tại a = 103, b = 203.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.
Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6
Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.