Giải bài tập Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương I.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở $R (Ω)$ của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất $ρ$ $(Ω m),$ chiều dài $ℓ (m)$ và tiết diện $S (m^{2})$ được cho bởi công thức

(Vật lí 11 — Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ $20^{\circ} C$ của một sợi dây điện dài 10 m làm từ kim loại có điện trở suất $ρ$ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết điện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $R = 0, 001 .$

c) Tính điện trở suất $ρ$ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 6, ta thấy:

- Trên đoạn $(0; + \infty),$ đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số $R (S)$ nghịch biến trên khoảng đó.

- Ta có $\underset{x \to + \infty}{l i m} R (S) = 0$ nên đường thẳng $y = 0$ hay trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Ta có nên đường thẳng $x = 0$ hay trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tiết diện S càng tăng thì điện trở R càng giảm dần về 0.

b) Từ đồ thị Hình 6, ta thấy đồ thị hàm số $R (S)$ cắt đường thẳng $R = 0, 001$ tại điểm $(0, 000169; 0, 01),$ tức là khi tiết diện $S = 0, 000169 m^{2}$ thì điện trở $R = 0, 001 Ω .$

c) Với $S = 0, 000169$ thì $R = 0, 001$ và theo bài ra ta có $ℓ = 10 .$

Do đó, $0, 001 = ρ . \frac{10}{0, 000169} .$ Suy ra $ρ = 1, 69 . 10^{- 8} .$

Vậy dây điện được làm bằng kim loại đồng.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo