Giải bài tập Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương I.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ( $x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

$C (x) = 2 x - 230 + \frac{7200}{x}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = C (x)$ trên $[30; 120] .$

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét hàm số $C (x) = 2 x - 230 + \frac{7200}{x}$ với $x \in [30; 120] .$

1. Tập xác định: $D = [30; 120] .$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $C^{'} (x) = 2 - \frac{7200}{x^{2}} .$ Trên khoảng $(30; 120),$ ta có $C^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 60$

Trên khoảng $(30; 60), C^{'} (x) < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Trên khoảng $(60; 120), C^{'} (x) > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại $x = 60$ và $C_{C T} = 10 .$

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số không cắt các trục tọa độ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(60; 10) .$

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(30; 70), (40; 30), (80; 20), (90; 30)$ và $(120; 70) .$

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn $[30; 120],$ giá trị nhỏ nhất của hàm số $C (x) b ằ n g 10 t ạ i x = 60 .$

Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo