Giải bài tập Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương I.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 .$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 .$

1. Tập xác định: $ℝ .$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y' = x^{2} - 2 x; y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2 .$

Trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty), y' > 0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng $(0; 2), y' < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và $y_{C Đ} = 4 .$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ và $y_{C T} = 8383 .$

Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x \to - \infty}{l i m} y = \underset{x \to - \infty}{l i m} x^{3} (\frac{1}{3} - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}) = - \infty; \underset{x \to + \infty}{l i m} y = \underset{x \to + \infty}{l i m} x^{3} (\frac{1}{3} - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}) = + \infty .$

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Khi $x = 0$ thì $y = 4$ nên $(0; 4)$ là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có $y = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 = 0$ , phương trình này có 1 nghiệm nên đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại 1 điểm.

Điểm $(0; 4)$ là cực đại và điểm $(2; \frac{8}{3})$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(3; 4) .$

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm $I (1; \frac{10}{3}) .$

b) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $(0; 4)$ và $(2; \frac{8}{3}) .$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

$d = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(\frac{8}{3} - 4)}^{2}} = \frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Giải bài tập Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo