Giải bài tập Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1. Bài tập cuối chương 5 Tam giác tứ giác. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Đáp án và cách giải chi tiết:
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.
Vì M là trung điểm của AB nên 
N là trung điểm của CD nên 
Do đó MA = MB = PC = PD.
Tương tự ta cũng có QA = QD = NB = NC.
• Xét ΔAMQ và ΔBMN có:
(do ABCD là hình chữ nhật);
MA = MB (chứng minh trên);
QA = NB (chứng minh trên)
Do đó ΔAMQ = ΔBMN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự, ta có:
+) ΔBMN = ΔCPN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MN = PN (hai cạnh tương ứng) (2)
+) ΔCPN = ΔDPQ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra PN = PQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = PN = PQ = MQ.
• Tứ giác MNPQ có MN = PN = PQ = MQ nên là hình thoi.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao