Giải bài tập Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng 
đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là các điểm sao cho 
Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° nên EA1, EB1, EC1, ED1 bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (A1B1C1D1) một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên A1B1C1D1 cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật A1B1C1D1.
Ta suy ra EO ⊥ (A1B1C1D1).
Do đó, góc giữa đường thẳng EA1 và mặt phẳng (A1B1C1D1) bằng góc EA1O.
Suy ra 
Ta có 
nên EA1 = EB1 = EC1 = ED1 = 4 700.
Tam giác EOA1 vuông tại O nên 
.
Theo quy tắc ba điểm, ta có 
Vì O là trung điểm của A1C1 và B1D1 nên 
.
Từ đó suy ra 
.
Do đó, 
.
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên 
, ở đó 
là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là 
.
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao