Giải bài tập Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:

a) A'B.D'C'; D'A.BC

b) Các góc A'D,B'C'; AD',BD

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

* Ta có: A'B=D'C

Do đó A'B , D'C'= D'C,D'C'=CD'C'^

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CDD'C' là hình vuông.

Suy ra CD'C'^=45°. Vy A'B, D'C'=45°

Ta có A'B=A'B=AA'2+AB2=a2+a2=a2, D'C'=D'C'=a

Do đó A'B.D'C'=A'BD'C'cosA'B.D'C'=a2.a.cos45°=a2.

* Ta có D'A=C'B. Do đó, D'A , BC= C'B,BC=CBC'^

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CBB'C' là hình vuông.

Suy ra CBC'^=45°=(D'A , BC)

Ta có D'A=D'A=DD'2+DA2=a2+a2=a2, BC=BC=a

Do đó  D'A.BC= D'ABCcosD'A.BC=a2.a.cos45°=a2.

b) 

*Ta có A'D=B'C. Do đó, A'D , B'C'= B'C,B'C'=CB'C'^

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CBB'C' là hình vuông.

Suy ra CB'C'^=(A'D,B'C')=45°

*Ta có AD'=BC'. Do đó AD' , BD= B'C,BD=C'BD^

Ta tính được BC'=BD=CD=a2  nên tam giác C'BD là tam giác đều.

Suy ra C'BD^=(AD',BD)=60° .

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều