Giải bài tập Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1. Bài 13: Hai mặt phẳng song song. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho AA1 = A1A2 = A2S. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B1, C1. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B2, C2. Chứng minh BB1 = B1B2 = B2S và CC1 = C1C2 = C2S.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (ABC) nên (P) // (Q), do đó ba mặt phẳng (ABC), (P) và (Q) đôi một song song.
Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra 
.
Mà AA1 = A1A2 nên 
, suy ra 
, do đó BB1 = B1B2 và CC1 = C1C2.
Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được 
.
Mà A1A2 = A2S nên 
, suy ra 
, do đó B1B2 = B2S và C1C2 = C2S.
Vậy BB1 = B1B2 = B2S và CC1 = C1C2 = C2S.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao