Giải bài tập Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác MOB có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cos
⇔ MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°
⇔ MB2 = x2 + 4 – 2x
Ta lại có:
Xét tam giác MOA có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cos
⇔ MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°
⇔ MA2 = x2 + 1 + x
Vậy 
(km) và 
(km)
b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A thì
⇒ x2 – 2x + 4 = (x2 + x + 1)
⇒ 25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16
⇒ 9x2 – 66x + 84 = 0
⇒ 
hoặc 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy với hoặc thì khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A.
c) Đổi 500 m = 0,5 km =
Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì
⇔ x2 – 2x + 4 = x2 – x +
⇔ – x =
⇔ x =
Vậy x = thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao