Giải bài tập Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 

a) y = 2x+1x-3 trên nửa khoảng (3; 4];

b) y = 3x+72x-5 trên nửa khoảng [-5; 52);

c) y = 3x+2x+1 trên đoạn [0; 4].

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) y = 2x+1x-3 trên nửa khoảng (3; 4].

Tập xác định: D = ℝ\{3}.

Ta có: y' = -7(x-3)2< 0, với mọi x ∈ (3; 4].

Hàm số nghịch biến trên (3; 4].

Có: limx→3+y=+∞, y(4) = 9.

Do đó, min (3;4]y = y(4) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên (3; 4].

b) y = 3x+72x-5 trên nửa khoảng [-5; 52).

Tập xác định: D = ℝ\52.

Ta có: y' = -29(2x-5)2 < 0, với mọi x ∈ [-5; 52).

Hàm số nghịch biến trên [-5; 52).

Do đó, max[-5;52)y=y(-5)=815, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên [-5; 52).

c) y = 3x+2x+1 trên đoạn [0; 4].

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: y' = 1(x+1)2 > 0 với mọi x ∈ [0; 4].

Hàm số đồng biến trên [0; 4], do đó: min[0;4] y=y(0)=2, max[0;4] y=y(4)=145.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao