Giải bài tập Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1. Bài 7: Cấp số nhân. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1..
a) un = 5n;
b) un = 5n;
c) u1 = 1, un = nun – 1;
d) u1 = 1, un = 5un – 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 5 . 1 = 5;
u2 = 5 . 2 = 10;
u3 = 5 . 3 = 15;
u4 = 5 . 4 = 20;
u5 = 5 . 5 = 25;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có 
luôn thay đổi.
Do đó, dãy số (un) không là cấp số nhân.
b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 51 = 5;
u2 = 52 = 25;
u3 = 53 = 125;
u4 = 54 = 625;
u5 = 55 = 3 125;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có 
, tức là un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.
Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 5 . 5n – 1 = 51 + n – 1 = 5n.
c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 2 . u1 = 2 . 1 = 2;
u3 = 3 . u2 = 3 . 2 = 6;
u4 = 4 . u3 = 4 . 6 = 24;
u5 = 5 . u4 = 5 . 24 = 120.
+) Ta có: un = nun – 1, suy ra 
luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) không là cấp số nhân.
d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 5 . u1 = 5 . 1 = 5;
u3 = 5 . u2 = 5 . 5 = 25;
u4 = 5 . u3 = 5 . 25 = 125;
u5 = 5 . u4 = 5 . 125 = 625.
+) Ta có: un = 5un – 1, suy ra 
với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát un = u1 . qn – 1 = 1 . 5n – 1 = 5n – 1.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao