Giải bài tập Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x3– 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

b) y = −x3+ 24x2– 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) y = 2x + 1x - 2 trên đoạn [3; 7];

d) y = sin2x trên đoạn 0; 7π12.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Có y' = 3x2– 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2 (loại vì x ∈ [−1; 3]).

Có y(−1) = 12; y(2) = −15; y(3) = −8.

Vậy min-1; 3y = y2 = -15; max-1; 3y = y-1 = 12.

b) Có y' = −3x2+ 48x – 180; y' = 0 Û x = 6 hoặc x = 10.

Có y(3) = 49; y(6) = −32; y(10) = 0; y(11) = −7.

Vậy min3; 11y = y6 = -32; max3; 11y = y3 = 49.

c) Có y' = 2x - 2 - 2x + 1x - 22 = -5x - 22 < 0, x  3; 7.

Có y(7) = 3.

Vậy min3; 7y = y7 = 3; max3; 7y = y3 = 7.

d) Có y' = 2cos2x; y' = 0  x = π2 vì x  0; 7π12.

Có y0 = 0; yπ2 = 0; y7π12 = -12

Vậy min0; 7π12y = y7π12 = -12; max0; 7π12y = y0 = yπ2 = 0.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo