Giải bài tập Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là $\sqrt{16 + x^{2}}$ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $f (x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^{2}}$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có $f' (x) = - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$

Có $f' (x) = 0$

$\Leftrightarrow - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}} = 0$

$\Leftrightarrow - 30 \sqrt{16 + x^{2}} + 50 x = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^{2}} = 5 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 9 (16 + x^{2}) = 25 x^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow x = 3$

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $100 \sqrt{29}$

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Giải bài tập Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức