Giải bài tập Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

a) Viết công thức tính q = g(p) như một hàm số của biến p ∈ (f; +∞).

b) Tính các giới hạn $\lim_{p \to + \infty} g (p); \lim_{p \to f^{+}} g (p)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞).

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \Leftrightarrow \frac{1}{q} = \frac{p - f}{pf} \Leftrightarrow q = \frac{pf}{p - f}$

Do đó q = g(p) = $\frac{pf}{p - f}$ với p ∈ (f; +∞).

b) $\lim_{p \to + \infty} g (p) = \lim_{x \to + \infty} \frac{pf}{p - f} = \lim_{x \to + \infty} = \frac{f}{1 - \frac{f}{p}} = f; \lim_{p \to f^{+}} g (p) = \lim_{p \to f^{+}} \frac{pf}{p - f} = + \infty$

Ý nghĩa $\lim_{p \to + \infty} g (p) = f$ là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

$\lim_{p \to f^{+}} g (p) = + \infty$ nghĩa là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính càng lớn.

c) Ta có $q' = \frac{f (p - f) - pf}{{(p - f)}^{2}} = \frac{- f^{2}}{{(p - f)}^{2}} < 0, \forall p \in (f; + \infty)$

Do đó hàm số q = g(p) nghịch biến trên khoảng (f; +∞).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức