Giải bài tập Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h=3cosπt6+1+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

h=3cosπt6+1+12=15

cosπt6+1=1

πt6+1=k2π k

t=-6π+12k k

Do 0 ≤ t < 24 nên 0-6π+12k<24

6π12k<24+6π

12πk<2+12π

Mà k nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì t=-6π+12.110,09 giờ

Với k = 2 thì t=-6π+12.222,09 giờ

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:

h=3cos(πt6+1)+12=9

cos(πt6+1)=-1

πt6+1=π+k2π (k)

t=6-6π+12k k

Do 0 ≤ t < 24 nên 06-6π+12k<24

-6+6π12k<18+6π

-12+12πk<32+12π

Mà k nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì t=6-6π+12.04,09 giờ

Với k = 1 thì t=6-6π+12.116,09 giờ

Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

h=3cos(πt6+1)+12=10,5

cos(πt6+1)=-12

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: 04-6π+12k<24

-4+6π12k<20+6π

-13+12πk<53+12π

Mà k nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì t=4-6π+12.02,09 giờ

Với k = 1 thì t=4-6π+12.114,09 giờ

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: 0-4-6π+12k<24

4+6π12k<28+6π

13+12πk<73+12π

Mà k nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì t=-4-6π+12.16,09 giờ

Với k = 2 thì t=-4-6π+12.218,09 giờ

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều