Giải bài tập Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Số nghiệm của phương trình 
trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác:
Ta có:
• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:
0 ≤ k2π ≤ π
⇔ 0 ≤ 2k ≤ 1
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.
• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x 
trong trường hợp này.
Vậy phương trình 
có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Cách 2. Dùng đồ thị hàm số
Đặt 
. Khi đó ta có phương trình 
Xét đường thẳng 
và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng 
cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 
và 
Mà 
, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và 
Vậy phương trình 
có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao