Giải bài tập Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1. Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (x > 16, y > 16).
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 
(công việc).
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 
(công việc).
Trong 1 giờ, cả hai người làm được
(công việc).
Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 
hay 
. (1)
Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc (hay 
công việc) nên ta có phương trình
hay 
. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
Đặt 
. Khi đó hệ phương trình trở thành:
. (I)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 
hay 
Thế 
vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 
suy ra 
• Với 
thì 
, suy ra x = 24 (thỏa mãn điều kiện).
• Với 
thì 
, suy ra y = 48 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao