Giải bài tập Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h).

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{42, 5.4 + 47, 5.11 + 52, 5.7 + 57, 5.8 + 62, 5.8 + 67, 5.2}{40} = 53, 875$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Mà 15 < 20 < 22 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50; 55) có r = 50, d = 5, n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [45; 50) có cf₂ = 15.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = 50 + \frac{20 - 15}{7} . 5 \approx 53, 6 (km / h)$

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 53,6 (km/h).

⦁ Ta có $\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10$ . Mà 4 < 10 < 15 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [45; 50) có s = 45; h = 5; n₂ = 11 và nhóm 1 là nhóm [40; 45) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 45 + \frac{10 - 4}{11} . 5 \approx 47, 7 (km / h)$

⦁ Ta có $\frac{3 n}{4} = \frac{3.40}{4} = 30$ . Mà cf₄ = 30 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [55; 60) có t = 55; l = 5; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [50; 55) có cf₁ = 22.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 55 + \frac{30 - 22}{8} . 5 = 60 (km / h)$

c) Nhóm 2 là nhóm [45; 50) có tần số lớn nhất với u = 45, g = 5, n₂ = 11 và nhóm 1 có tần số n₁= 4, nhóm 3 có tần số n₃ = 7.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_{0} = 45 + \frac{11 - 4}{2.11 - 4 - 7} \approx 48, 2 (km / h)$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Giải bài tập Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều