Giải bài tập Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1. Bài 3. Hình thang cân. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Chứng minh:
a) 
;
b) TA = TB, TD = TC;
c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AD = BC (tính chất hình thang cân).
Xét ΔADC và ΔBCD có:
AD = BC; AC = BD; DC là cạnh chung
Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Hay 
Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔABD = ΔBAC (c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Hay 
b) Xét ΔTAD và ΔTBC có:
; AD = BC;
Do đó ΔTAD = ΔTBC (g.c.g).
Suy ra TA = IB và TD = TC (các cặp cạnh tương ứng).
c) • Do TA = TB nên tam giác TAB cân tại T.
ΔTAB cân tại T có TM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên TM ⊥ AB.
• Do TD = TC nên tam giác TCD cân tại T.
ΔTCD cân tại T có TN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TN là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên TN ⊥ CD.
• Do AB // CD, TM ⊥ AB, TN ⊥ CD nên T, M, N thẳng hàng
Hay MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao