Giải bài tập Vận dụng trang 75 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng trang 75 Toán 11 Tập 2. Bài 29: Công thức cộng xác suất. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.
Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”. Khi đó là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Ta có: = A ∪ B. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính P(E).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”.
Khi đó là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Biến cố “Người đó mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp” là biến cố giao của A và B.
Ta có: = A ∪ B.
Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P() = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Áp dụng công thức xác suất của biến cố đối ta có:
P(E) = 1 – P().
Do đó, ta cần tính P(A), P(B), P(AB).
Ta có:
P(A) = 8,2% = 0,082
P(B) = 12,5% = 0,125
P(AB) = 5,7% = 0,057
Suy ra P() = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,082 + 0,125 – 0,057 = 0,15.
Do đó P(E) = 1 – P() = 1 – 0,15 = 0,85.
Vậy tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 85%.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao