Giải bài tập Bài 8.6 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8.6 trang 75 Toán 11 Tập 2. Bài 29: Công thức cộng xác suất. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi A là biến cố “Bạn Sơn lấy được viên bi màu xanh, bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh”; B là biến cố “Bạn Sơn lấy được viên bi màu đỏ, bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh”.
Do đó, biến cố “bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” là biến cố hợp của A và B.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên ta áp dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc có:
P(A∪ B) = P(A) + P(B).
+ Không gian mẫu Ω:
Hộp bao gồm: 6 + 8 = 14 viên bi
Mỗi phần tử của Ω được chọn bởi hai công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có = 14 (cách chọn).
Công đoạn 2: Sau công đoạn 1, hộp còn lại 13 viên bi. Bạn Tùng lấy lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Có = 13 (cách chọn)
Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 14 . 13 = 182.
+ Tính P(A):
Mỗi phần tử của A được chọn bởi hai công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 8 viên bi màu xanh từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có 8 cách chọn.
Công đoạn 2: Bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 7 viên bi màu xanh còn lại trong hộp đó. Có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(A) = 8 . 7 = 56.
Suy ra: P(A) =
+ Tính P(B):
Mỗi phần tử của B được chọn bởi hai công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 6 viên bi màu đỏ từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Có 6 cách chọn.
Công đoạn 2: Bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi trong 8 viên bi màu xanh còn lại trong hộp đó. Có 8 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(B) = 6 . 8 = 48.
Suy ra: P(B) =
Do đó, ta có: P(A∪ B) = P(A) + P(B) =
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao