Giải bài tập Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.
a) Tìm hàm cầu.
b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?
c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là 
(triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Khi đó ta cần xác định hàm cầu p = p(x).
Theo giả thiết tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất. Do đó 
.
Theo đề có: 
thì 
; 
thì 
.
Khi đó phương trình đường thẳng 
đi qua hai điểm (1000; 14) và (1100; 13,5) nên ta có hệ phương trình:
Vậy 
b) Vì nên 
.
Khi đó tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là
.
Bài toán trở thành tìm p để R(p) đạt giá trị lớn nhất.
Có 
; 
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy công ty giảm giá 
triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.
c) Doanh thu từ bán x ti vi là 
.
Khi đó tổng lợi nhuận từ bán x ti vi là:
Bài toán trở thành tìm x để P(x) lớn nhất.
Có 
; 
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số ti vi bán ra trong 1 tuần là 2200 chiếc thì lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao