Giải bài tập Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi x là số lần tăng giá (0 < x < 100).
Mỗi lần tăng giá thì số căn hộ cho thuê là 100 – x (căn).
Số tiền thuê căn hộ sau mỗi lần tăng là: 8 000 000 + 100 000x.
Khi đó tổng số tiền cho thuê căn hộ 1 tháng là:
y = (8 000 000 + 100 000x)(100 – x)
= 800 000 000 – 8 000 000x + 10 000 000x – 100 000x2
= 800 000 000 + 2 000 000x – 100 000x2
Bài toán trở thành tìm x để y lớn nhất
Ta có y' = −200 000x + 2 000 000; y' = 0 ⇔ x = 10.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh thu lớn nhất khi người quản lí đặt giá thuê căn hộ là 8 000 000 + 100 000.10 = 9 000 000 (đồng).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao