Giải bài tập Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t3 – 12t + 3, t ≥ 0.
a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.
c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.
d) Khi nào hạt tăng tốc? khi nào hạt giảm tốc?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Hàm vận tốc là v(t) = y' = 3t2 – 12, t ≥ 0.
Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = 6t, t ≥ 0.
b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 ⇔ 3t2 – 12 > 0 ⇔ t > 2 (do t ≥ 0).
Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 ⇔ 3t2 – 12 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 2.
c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 9m.
Vì y(3) – y(0) = 33 – 12.3 + 3 – 3 = −9.
d) Hạt tăng tốc khi v'(t) > 0 ⇔ 6t > 0 ⇔ t > 0.
Hạt giảm tốc khi v'(t) < 0 ⇔ t < 0 (loại do t ≥ 0).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao