Giải bài tập Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho .
a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
+) Trong mặt phẳng (ABC), gọi giao điểm của MP với AC là E.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ AC = {E}.
+) Trong mặt phẳng (ABD), gọi giao điểm của MN với BD là F.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ BD = {F}.
b) • Ta có: N ∈ AD, mà AD ⊂ (ACD) nên N ∈ (ACD).
Lại có N ∈ (MNP)
Do đó N là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Mặt khác: MP ∩ AC = {E};
MP ⊂ (MNP);
AC ⊂ (ACD).
Do đó E là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Suy ra NE = (MNP) ∩ (ACD).
Trong mặt phẳng (ACD), nối NE cắt CD tại I.
Khi đó I ∈ CD và I ∈ NE ⊂ (MNP)
• Ta có: P ∈ BC, mà BC ⊂ (BCD) nên P ⊂ (BCD)
Lại có P ∈ (MNP)
Do đó P là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Mặt khác: MN ∩ BD = {F}.
MN ⊂ (MNP);
BD ⊂ (BCD) .
Do đó F là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Suy ra PF = (BCD) ∩ (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD), gọi giao điểm của CD với PF là I.
Khi đó I ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)
I ∈ PF, mà PF ⊂ (MNP)
Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Hay I nằm trên giao tuyến NE của (MNP) và (ACD).
Do đó I ∈ NE.
Vậy ba đường thẳng NE, PF, CD cùng đi qua điểm I.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao