Giải bài tập Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2. Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%.
a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là p = 0,2% = 0,002.
b) Gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.
Khi đó xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính chính là xác suất P(A|B).
Áp dụng công thức ta có
P(A|B) = 
.
Theo câu a) ta có: P(A) = p = 0,002. Suy ra 
= 1 - P(A) = 1 – 0,002 = 0,998.
P(B|A) là xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính nếu ông M mắc bệnh hiểm nghèo X. Theo bài ra ta có P(B|A) = 0,95.
là xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính nếu ông M không mắc bệnh hiểm nghèo X. Theo bài ra ta có = 0,01.
Khi đó, thay vào công thức Bayes ta được
P(A|B) = 
≈ 0,16.
Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,16.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao