Giải bài tập Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2. Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải rượu loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Chai rượu là rượu loại I”;
B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận nhận đây là rượu loại I”.
Bài toán yêu cầu tính P(A | B).
Áp dụng công thức Bayes ta có
P(A|B) = 
.
Ta cần xác định P(A), 
, P(B|A) và 
.
Vì kho rượu có 30% là rượu loại I nên P(A) = 30% = 0,3.
Suy ra 
= 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7.
P(B|A) là xác suất để một chai rượu loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.
Theo bài ra ta có P(B|A) = 0,9.
là xác suất để một chai rượu không phải loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.
Theo đề bài ta có = 1 – 0,95 = 0,05.
Thay vào công thức Bayes ta được
P(A|B) = 
≈ 0,8852.
Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I là khoảng 0,8852.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao