Giải bài tập Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 2. Bài 5: Khoảng cách. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên (ABC) // (A’B’C’).
Suy ra d((ABC), (A’B’C’)) = d(A’, (ABC)). (1)
Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABC), tức là A’H ⊥ (ABC).
Suy ra d(A’, (ABC)) = A’H. (2)
Do A’H ⊥ (ABC) nên HA là hình chiếu của A’A trên (ABC).
Suy ra góc giữa đường thẳng A’A và mặt phẳng (ABC) bằng 
.
Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AH.
Xét tam giác A’HA vuông tại H (vì A’H ⊥ AH) có:
Kết hợp với (1) và (2) ta có: 
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao