Giải bài tập Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2. Bài 5: Khoảng cách. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q). Chiều cao của căn phòng là 3 m.
Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)?
b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q) và ta biết chiều cao của căn phòng là 3 m.
Vậy nên chiều cao của căn phòng đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình học.
b)
Trên mặt phẳng (P) lấy điểm J khác I.
Gọi H là hình chiếu của J trên (Q) nên JH ⊥ (Q).
Suy ra d(J, (Q)) = JH.
Do K là hình chiếu của I trên (Q) nên IK ⊥ (Q).
Suy ra d(I, (Q)) = IK.
Ta có: JH ⊥ (Q) và IK ⊥ (Q) nên JH //IK. (1)
Khi đó, hai đường thẳng JH và IK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).
Ta thấy:
· I và J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (P).
Suy ra IJ = (IJHK) ∩ (P).
· H và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (Q).
Suy ra HK = (IJHK) ∩ (Q).
Ta có: (P) // (Q);
IJ = (IJHK) ∩ (P);
HK = (IJHK) ∩ (Q).
Suy ra IJ // HK. (2)
Từ (1), (2) ta có IJHK là hình bình hành.
Suy ra IK = JH hay d(I, (Q)) = d(J, (Q)).
Vậy khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao